Modello IS-LM

 In questo post (tratto dal mio libro Le idee dell'economia)  descriveremo  il modello IS-LM che  discende da un articolo di Hiks: Mr. Keynes and the Classics, che aveva l'obiettivo di ricondurre il complesso libro di Keynes, La teoria generale, e il modello classico ad una serie di relazioni matematiche, facendo delle assunzioni semplificative.

In particolare Hicks riconduce la teoria economica keynesiana e classica a sole tre relazioni. 

La prima è quella che lega gli investimenti (I) all’interesse (i) ovvero I=I(i), con gli investimenti che sono decrescenti all’aumentare del tasso di interesse. 

La seconda relazione è relativa alla domanda di moneta o liquidità (M), che dipende da due variabili: interesse (i)  e reddito (Y), ovvero è una relazione del tipo M= L (i,Y). 

Infine, la terza è quella che lega investimenti e risparmio: I=S. Quest’ultima relazione si comprende se partiamo dalla spesa o reddito, infatti il reddito (semplificando) è composto da consumi più investimenti: Y=C+I, mentre i risparmi per definizione non sono altro che reddito meno consumi: S=Y-C (anche qui per semplificazione sono escluse tra le spese le tasse). Dalle due relazioni discende che in equilibrio deve essere sempre S=I. 

Partiamo dalla prima curva che costruiremo, la I-S del modello, che scaturisce dalla relazione che lega investimenti (I) e risparmio (S) e dal loro andamento in funzione dell’interesse e del reddito. In equilibrio abbiamo detto che deve essere S=I, di questi due elementi il risparmio è funzione del reddito, cioè tende ad aumentare con il reddito, mentre gli investimenti, per il meccanismo della efficienza marginale del capitale, aumentano al diminuire del tasso di interesse, questo perché il rendimento (attualizzato) degli investimenti diminuisce all’aumentare del tasso di interesse. 

Nella figura successiva abbiamo rappresentato l’andamento (decrescente) degli investimenti all’aumentare del tasso di interesse, nel quadrante a sinistra. Nel secondo quadrante in basso è rappresentata la retta I=S. Il risparmio è invece una funzione crescente del reddito (Y), l’andamento del risparmio  lo vedete rappresentato nel terzo quadrante in basso (con S crescente verso il basso). Unendo i punti tra i quadranti otteniamo una curva nell’ultimo quadrante, la cosiddetta I-S, che rappresenta quindi tutti i punti in cui sono in equilibrio, per come è stata costruita la curva, investimenti e risparmio per tutti i valori di interesse e reddito.

La curva LM è la curva che rappresenta i punti di equilibrio del mercato della moneta, cioè i punti ove sono uguali la domanda di moneta (o di liquidità L) e la offerta di moneta. 

La domanda di moneta, che ricordo essere la quantità di moneta che gli operatori privati vogliono tenere, ha due componenti fondamentali secondo Keynes. La prima è la domanda di moneta per transazioni (Lt), che dipende direttamente dal reddito e aumenta con questo, cioè del tipo: Lt=kY. La seconda componente, domanda di moneta speculativa (Ls), è invece legata al tasso di interesse. La relazione tra domanda di moneta speculativa e tasso di interesse è la seguente: se il tasso è basso, per cui gli operatori speculano sul suo rialzo, preferiscono detenere moneta (aumento domanda) per compare titoli in seguito che renderanno di più, viceversa avviene con tassi alti, quindi la domanda di moneta speculativa decresce all’aumentare del tasso di interesse. 

Altro aspetto da sottolineare, per capire la costruzione della curva, è che in equilibrio la domanda complessiva di moneta è uguale alla offerta complessiva di moneta, quindi la somma delle due componenti (Lt+Ls) non può cambiare, per cui se una aumenta l’altra diminuisce al variare delle due variabili (reddito e tasso di interesse). 

A questo punto possiamo costruire la curva LM. Nella figura seguente, nel quadrante sinistro, abbiamo la domanda di moneta per motivi speculativi (Ls), che abbiamo detto essere decrescente all’aumentare del tasso di interesse. Nel secondo quadrante abbiamo la relazione tra Ls e Lt, cioè l’insieme dei punti in cui la loro somma deve essere costante, perché in equilibrio uguale alla offerta di moneta. Nel terzo quadrante si identificano i punti che rappresentano la relazione lineare di aumento della domanda di moneta per transazioni all’aumentare del reddito. Unendo i punti corrispondenti nei vari quadranti otteniamo, nel primo quadrante, la curva LM che quindi rappresenta tutti e soli i punti di equilibrio del mercato della moneta, dove domanda e offerta di moneta si eguagliano.

 

Avendo capito come si costruiscono le curve, vediamo adesso come alcune variazioni nelle grandezze influiscono sugli equilibri dei due mercati e quindi sulle curve stesse. 

Partiamo dalla I-S e complichiamo il modello, introducendo la spesa pubblica (G) e le tasse (T). La relazione del reddito diviene Y=C+G+I. I risparmi saranno determinati dal reddito meno i consumi al netto delle tasse, cioè S=Y-C-T, quindi la relazione che ne scaturisce, al posto della precedente (S=I), diviene S+T=G+I. 

Nelle figure seguenti sono rappresentati gli effetti della spesa pubblica e delle tasse, vedendoli separatamente per non complicare troppo le figure. La aggiunta della spesa pubblica, che è indipendente dal tasso di interesse, facendo spostare la curva I+G a sinistra nel primo quadrante determina uno spostamento della IS (che diventa I-S’) e dei punti di equilibrio verso l’alto a destra con valori di reddito maggiori. Al contrario un aumento delle tasse, nella successiva figura, determina uno spostamento della curva IS verso il basso a sinistra, con punti di equilibrio a reddito minore. 

 

 

Tutto ciò è logicamente spiegabile pensando che l’aumento della spesa pubblica aumenta la domanda e quindi il reddito complessivo, mentre le tasse riducono i consumi e quindi la domanda. Questa è anche la ragione del perché alcuni propendono a consigliare la spese in deficit (non coperte da tasse) per aumentare la domanda complessiva; per completezza di informazione secondo il teorema del bilancio in pareggio (Teorema di Havelmo) si dimostra  che l'aumento del reddito nazionale (Y) è massimo quando ogni incremento di spesa pubblica (G) è corrisposto da un analogo incremento delle entrate ovvero di imposizione fiscale (T).

Analogamente se prendiamo la curva LM e ipotizziamo un aumento di offerta di moneta, questo sposta, come si vede nella figura seguente, la curva LM (che diventa L-M’), con punti di equilibrio con tassi di interesse minore e reddito (Y) maggiore. 

Anche questo movimento si può spiegare secondo la seguente logica: l’aumento di offerta di moneta spinge il tasso di interesse a diminuire (il tasso di interesse è il prezzo della moneta), pertanto se diminuisce il tasso di interesse questo determina una maggiore convenienza ad investire, aumentano di conseguenza gli investimenti e quindi, tramite il moltiplicatore, il reddito.

Per ulteriori approfondimenti sulla curva IS-LM e sugli  spostamenti e forme delle curve consiglio in particolare: il sito della WashingtonUniversity (http://faculty.washington.edu).  

Le curve che ho disegnato nelle figure per semplicità sono rette, in realtà sono delle effettive curve. In particolare va segnalato che sulla LM e la sua forma c’è un ampio dibattito tra gli economisti. Il tratto iniziale della curva, secondo l’ipotesi keynesiana della trappola della liquidità, quando il tasso di interesse tende ad essere molto basso, sarebbe una retta parallela all’asse delle ascisse: con l’abbassarsi del tasso di interesse infatti si arriva a un dato tasso di interesse per cui diventa preponderante la domanda di moneta per liquidità (per questo prende il nome di trappola della liquidità). In questa situazione l’aumento di offerta di moneta è quindi assorbito dalla domanda di liquidità, che corrisponde a una situazione in cui gli investimenti rimangono stagnanti e anche la produzione, situazione che renderebbe molto più utile un aumento delle spesa pubblica piuttosto che una politica monetaria. 

Il modello IS-LM, oltre ad essere una semplificazione della teoria keynesiana, è stato soggetto di alcune successive critiche anche dello stesso Hicks. In particolare un primo problema è di collegare un equilibrio di flussi, investimento e risparmio sono grandezze di flusso, con un equilibrio di grandezze di stock (moneta). Un altro aspetto è che l’equilibrio monetario si raggiunge rapidamente, mentre quello tra investimenti e risparmi è più lento. Infine, il tasso di interesse della curva IS è sostanzialmente un tasso di lungo termine, mentre il tasso di interesse nell’equilibrio LM è di breve termine.

Per concludere accenno al fatto che la evoluzione del modello IS-LM ha portato alla nascita del modello cosiddetto AD-AS, dove AD è la domanda aggregata (aggregated demand) e AS è la offerta aggregata (aggregated supply).